Леонид Блехер (leonid_b) wrote,
Леонид Блехер
leonid_b

Математика, туды её в качель


Пришла следующая задача:
...........................
Перед Вами два конверта. В каждом из конвертов деньги (сумма, отличная от нуля), и Вы знаете, что суммы в конвертах отличаются между собой ровно в два раза. Ваша задача - выбрать какой-то из конвертов. Конверты одинаковые.

Эксперимент по выбору одного из двух конвертов проводится бесчисленое количество раз, т.е. после выбора Вам приносят ещё пару конвертов, в которых суммы могут быть другие, но соотношение их такое же: отличаются в два раза.

Напрашивается вывод: если посмотреть на какой-то из конвертов, то в другом лежит с равной вероятностью либо вдвое меньшая сумма, либо вдвое большая. Соответственно, если в первом конверте сумма денег составляет Х, то матожидание суммы в другом конверте составляет 50%*X/2+50%*2X = 1,25X. Но раз так, то, при проведении экспериментов бесчисленное множество раз, всегда надо выбирать другой конверт.

С обыденной точки зрения здравого смысла - это нонсенс.
..............
Приславший мне эту задачу приписал к ней следующее:

Мой ответ таков: сравнение в таких задачах надо проводить между матожиданиями результатов. У переменной Х отсутствует известное нам распределение, а значит, у неё нет матожидания. Следовательно, построение неверно, ибо нельзя сказать что 1.25*ٍE[X] > E[X], раз E[X] не существует.


Данное построение имело бы смысл, если бы конверты были, скажем, синими и красными, и было бы достоверно известно, что сумма в синем конверте подчиняется некоему распределению (сумма в красном продолжает определяться как сумма вдвое большая или вдвое меньшая суммы в синем). Тогда матожидание суммы в синем конверте - некая известная величина, а матожидание суммы в красном конверте - некая тоже известная, но всегда большая величина. В этом случае надо было бы выбирать красный конверт.

Я сам всегда был хреновым математиком, особенно в теорвере и матстатистике. Своего мнения насчёт этой задачи не имею.
Но если у кого есть соображения на этот счёт, то буду очень рад ознакомиться.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 42 comments